La fonction exponentielle

La fonction exponentielle

Exercice 1 :
Ecrire plus simplement :
a. exe2x + 1
b. ex + 2 / ex
c. (ex +e2x + 1)²

Exercice 2 :
Démontrer que la fonction suivante est constante :
f(x) = e-2x – (e2x + 1) / e2x

Exercice 3 :
Posons f(x) = (1 – ex) / (ex + 1).
1. Démontrer que f(x) = (1 – e-x) / (1 + e-x).
2. Montrer que f est dérivable sur R.
3. Calculer sa dérivée.


Exercice 4 :
Résoudre dans R les inéquations suivantes :
a. ex – 1 > 0
b. (ex + 3) / (ex + 1) > 2
c. ex -e2x < 0
d. e2x + 5 < ex + 1

Exercice 5 :
Calculer les limites suivantes :
a. lim ex² - 2x quand x tend vers + ∞.
b. lim ex² – 2x quand x tend vers - ∞.
c. lim 2 + e-x² quand x tend vers + ∞.
d. lim (e x - 3)/ (e x + 1) quand x tend vers - ∞.
e. lim (ex + 1) / e2x quand x tend vers 0.

Exercice 6 :
Posons f(x) = 2x + 1 – ex / (ex + 1).
Déterminer deux asymptotes obliques à la courbe C de f (donner les équations).



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